Древние системы счисления

Древние системы счисления отличаются большим разнообразием, поскольку привычный нам способ записи чисел с помощью десяти знаков появился далеко не сразу.
Прежде всего надо отметить, что существовали две основные системы счисления - пятеричная и привычная нам десятеричная. Кроме них, существовала так же 12-ричная, которая в Англии вплоть до 19 века вообще главенствовала. Из Древнего Вавилона пришла к нам и 60-ричная система счисления, которая применяется до сих пор при измерении угловых величин - круг, состоящий из 360 градусов делится без остатка на многие удобные цифры. Стоит отметить, что в древние системы счисления ряда народов прослеживаются остатки более древней пятеричной системы - у древних римлян и майя например.

Разнообразие в на самом деле небольшое - в основном десятичная или пятерично-десятичная. Но, вот когда дело доходило до записи на бумаге или камне, то тут, как говорится, каждый был сам себе голова. Академий наук тогда не было, министерств тоже, о стандартах школьного образования тем более никто не слыхивал, китайцы знали о достижениях греков мягко говоря маловато, и наоборот. Поэтому, каждый изобретал свой способ записи.

Пожалуй самым древним обозначением числа можно считать вертикальную палочку. Почти у всех древних народов она естественным образом изображала единицу. Дальше шли соответственно две, три, реже четыре палочки. Дальше в основном вводили новые знаки по достижении какого-то числа, при котором записывать большое числа палочек было просто неудобно.

Например римляне (по другим сведениям этруски) ввели знак "V" для числа пять, напоминающую сомкнутую ладонь с пятью пальцами при отведённом большом пальце, получив раннюю пятеричную систему счисления. Но, пятёрки было мало, поэтому ввели ещё "Х" - десять, а в последствии и остальные известные нам знаки для промежуточных чисел. Получилась известная нам непозиционная римская система счисления, когда нужное число набиралось сложением числовых значений ограниченного набора знаков. Большие числа у римлян обозначались довольно своеобразно - например посмотрите 1000000 римскими цифрами. Подробнее о римских цифрах.

Древние майя придумали систему счисления, подчинив её нуждам астрономических расчётов - двадцатиричную. В ней появилось понятие разряда, причём в одном из разрядов был введён изъян, чтобы получить число 360, близкое к числу дней в году - 365. Единицу обозначали точкой, а пять - чёрточкой. Они так же самостоятельно ввели понятие нуля, который обозначали в виде ракушки. Это двадцатирично-пятеричная система. Подробнее о числах майя.

Инки в Южной Америке придумали вообще уникальную сисему счисления - типу - числа обозначались узелками на шнурках! Различалась форма узелков, цвет шнурков, их расположение на шнурке. Система была довольно сложной, требовала специального обучения, но она вполне удовлетворяла инков, позволяя вести даже двойной счёт в бухгалтерии!

Древняя система счислений у китайцев тоже была палочковой, как у римлян, причём не одна. Впоследствии она была заменена иероглифической десятичной системой счисления. В ней каждому разряду десятков, сотен и тысяч соответствовал свой иероглиф, рядом с которым ставился иероглиф их количества со значением от 1 до 9. Так же, китайские математики ввели понятие нуля, но несколько нулей подряд не писали, ограничиваясь одним, что остановило их в полушаге от введения полноценной позиционной системы. Ведь стоило написать два нуля вместо одного в числе 1001 и сразу стало бы ясно, что иероглиф "тысяча" лишний! Жаль - проделав большую работу, они остановились в полушаге от открытия. Впрочем, - "Восток - дело тонкое". Получилась десятичная "почти-позиционная" система счисления - каждый разряд записывался двумя знаками. Вот 2012 по-китайски: Подробнее о китайских цифрах.

В Древнем Египте бытовала десятичная система счисления и существовало несколько систем обозначения чисел. Иероглифическая форма записи, когда для всех степеней десяти, включая единицу, был свой знак. Подобно другим системама счисления, любое число можно было обозначить сложением числовых значений этих знаков. Это "парадная", довольно громоздкая форма записи, поэтому существовала жреческая (иератическая) система счисления, в которой для единиц, десятков и т.д. были отдельные знаки. Складывать в такой записи тоже приходилось, но надпись была заметно короче. Позднее возникло ещё более простое демотическое письмо. Пока египетские системы счисления в моём переводчике чисел "Титло" не сделаны, по причине затруднений с кодировками и шрифтами для древнеегипетских надписей.

С появлением алфавита в странах Средиземноморья, возникла возможность использовать буквы для обозначения чисел. Десятичная система там уже устоялась, поэтому поступали достаточно просто - первые 9 букв обозначали цифры 1-9, вторые 9 букв обозначали десятки от 10 до 90, а оставшиеся обозначали сотни. Нужное число набиралось из числовых значений этих букв.
Неприятность была в том, что в ранних алфавитах букв было маловато. Например в еврейском алфавите наибольшей сотней было 400, а 500 приходилось записывать уже двумя буквами - 100+400.
В армянском алфавите букв было гораздо больше - хватило и для сотен, и для всех тысяч, для десятков тысяч сверху буквы ставилась чёрточка. А, у грузин нашлась отдельная буква даже для 10000 (по-моему это рекорд в алфавитной записи чисел: 20000 где-то проскакивало, но смутно).
В кириллице букв тоже было в избытке, но в противоположность армянам и грузинам, наши предки ограничились единицами, десятками и сотнями, а для тысяч ввели подстрочный знак для умножения цифры в 1000 раз. Для больших степеней десяти существовал вообще уникальный способ обозначения - буква окружалась точками, крестиками и лучиками. Наибольшим числом было 10 в степени 49 (остаётся только догадываться зачем...). Подробнее о записи чисел кириллицей. Однако, в глаголице всё-же пошли привычным путём - присвоили старшим буквам азбуки "тысячные" значения. Подробнее о записи чисел глаголицей.

Настоящей переворотом стало открытие полноценного понятия нуля индийскими математиками. Благодаря этому появилась привычная нам десятичная ПОЗИЦИОННАЯ система счисления, рассказывать о которой нет особого смысла. Во многих странах существуют свои обозначения для чисел, но на поверку - все они отличаются друг от друга только внешним видом знаков(цифр) и не более того.

Я постарался не только собрать все эти системы счисления Древнего Мира и разных народов воедино, но и сделать удобным для использования. В итоге получилась программа "Титло" - переводчик чисел.

Ещё по этой теме:
Cистемы счисления народов мира
Рассказать друзьям: